GRE Physics. part 1

Тут я буду прорешивать примерное задания GRE Physics 2018 года.
Это тупо чтобы физику хоть чуть вспомнить. Буду делать по посту из 20 задачек, всего в серии будет 5 постов.

Наверняка буду много ошибаться, что логично: давно ж не подходил к физике вообще. GRE это вообще экзамен такой, на заботать, а не на подумать.

1. Ускорение маятника

2 закон Ньютона
$$ \vec{F} = m*\vec{a} $$
Силы, действующие на маятник: тяжесть, направленная всегда вниз, и натяжение троса, направленное к точке подвеса маятника. Сумма этих сил и даёт маятнику ускорение, которое требуется отыскать.

Ответ С

2. Монетка на крутящемся столе

стол крутится 33,3 RPM, коэффициент трения 0,3. На каком расстоянии от центра монетка ещё будет лежать?

Тот же Ньютон.

Перейдём в систему отсчёта, связанную со столом. Тогда на монету действует центробежная сила, сила тяжести, трения и реакции опоры. И они должны уравновешиваться.

$$ 0 = m \vec{g} + m \omega ^ 2 R + \vec{N}+ \rho mg $$ тут тяжесть и реакция опоры обнуляются

$$ R=\frac{\rho*g}{\omega^2}$$

RPM в угловую скорость переводится как RPM = 2\pi/60 rad/s ≈ 0.1 rad/s

33.3 RPM = 3.33 rad/s

R=0.265 М = 26,5 см

Такого ответа вообще нету.

Ближе всего ответ D (0.242 m)

3. Спутник

Спутник m на расстоянии R от планеты M.

По Кеплеру $ T^2 / R^3 = const$, а значит $ T \sim R^\frac{3}{2}$

Ответ D

4. Про потерю энергии

Ну они, блин, завернули: какая доля первоначальной энергии потерялась при столкновении.

потерялась 1/3 скорости.

$ 2mv_0^2 = 3mv_1^2 + \Delta = 3 \frac{4}{9} v_0^2 + \Delta = 2mv_0^2 *\frac{2}{3} + \Delta \Rightarrow \Delta = \frac{1}{3} mv_0^2$

Ответ С кароч

5. Трёхмерный осциллятор

с температурой T. Какая энергия?

Кажется, что приходится 1/2kT на степень свободы и результат должен быть 3/2kT.

Но речь идёт о гармоническом осцилляторе, на степень свободы которого приходится 1kT.

огонь статья

Ответ D

6. Работа газа

В изотермическом процессе - Wi, в адиабатическом Wa. Как они относятся?

Изотерма явно больше адиабаты. Но и адиабата больше 0 (т.к. W=pdV > 0, объём-таки меняется).

Ответ E

7. Магнитные линии

Замкнуты на полюса должны быть и не идти друг в друга, т.к. оба магнита повёрнуты севером.

Ответ B

8. Заряд над бесконечной плоскостью

заряд Q на расстоянии L от бесконечной проводящей заземлённой плоскости. Какой заряд наведётся?

Т.к. плоскость бесконечная, то ответ явно не зависит от L. Заряд должен быть отрицательным, т.к так работает наведение.

эффект должен быть эквивалентен появлению отражения заряда -Q на расстоянии 2L от Q.

Кароч кажется, что ответ должен быть -Q - D.

9. Напряжённость поля в точке, окружённой зарядами

5 зарядов q симметрично расположены на окружности. Какое поле в середине?

Задача симметрична. Если был бы не 0, то заряд, туда помещённый, должен был бы куда-то притягиваться, а это кажется неверным.

Ответ A

10. Энергия конденсаторов

2 конденсатора 3мкФ и 6мкФ подключены последовательно. на них подали напряжение 300В. Какая энергия скопилась на них.

Кажется, что конденсаторы, подключённые последовательно эквивалентны одному с ёмкостью 1/С = 1/C1 + 1/C2, т.е. $ C = \frac{C1 * C2}{C1+C2} = 2 mkF$

А электрическая энергия, накопленная на конденсаторе, равно $ W = \frac{CU^2}{2} = 0.09 mkF$

Ответ A

11. На каком расстояние изображение объекта

Там кароч оптическая система.

Если смотреть по лучу из O параллельному оси системы, то после прохождения первой линзы он пройдёт пересечёт ось на расстоянии как раз 20см от первой и 10 см. от второй - как раз фокальное расстояние. Т.е. этот луч выйдет тоже параллельно оси. Так изображения не получится.

Ответ С

Но правильный ответ А, 5 см справа от 2 линзы. ХЗ как они его

12. Сферическое зеркало

Точка между фокусом и зеркалом. Где будет изображение?

Изображение будет мнимым, за пределами зеркала.

Ответ E

13. Разрешение телескопа

Между двумя звёздами 3E-5 радиан. Найти диаметр телескопа, который их разрешит на длине волны 600 нм.

Ох, хосспади, как там было $ \epsilon = \lambda / d $

$ d = \lambda / \epsilon = 2 cm $

Самый близкий ответ B

14. Цилиндрический датчик

Цилиндрический детектор 8x8 cm ловит 1/2 излучения точечного источника радиации, когда вплотную к нему. Сколько выловит на расстоянии 1м?

По ходу авторы не заставляют нас заморачиваться и намекнули, что датчик абсолютно непрозрачен для излучения.

Тогда доля там будет $ 1/4 \pi d^2 / 1m^2 = 1/4\pi * 64 * 10^{-4} = 16\pi * 10^{-4} $

Ответ E

Но правильный ответ С, 4E-4. Хуй его, как они это посчитали.

15. Про точность оценки высоты здания

Precision vs Accuracy. Точность тут просто дисперсия.

Ответ A. И не дай Бог он не сходится с ответами. Сходится.

16. Что есть дисперсия

Студент что-то там замеряет раз в секунду с результатами 3, 0, 2, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 5. Сколько ему мерить, чтобы измерить величину с точностью 1%.

дисперсия этого добра $ \sigma = \frac{\sum{(i-mu)^2}}{N} = 1.6 $ со средним 2.

Для точности 1% нам надо уменьшить дисперсию в 1,6/0,02 = 80 раз, т.е. увеличить выборку в 6400 раз.

Ответ E. На самом деле, в 10 раз больше, мы же эту выборку за 10 секунд набрали, а не за 1, но правильного ответа не предложили, а этот похож.

Правильный ответ D - 5000s. Я вообще ничего в этом мире не понимаю

17. Наполненность орбиталей фосфора

Как 15 электронов по орбиталям распределяются.

1s2 2s2 2p6 3s2 3p3

Ответ В

18. Энергия ионизации

Энергия, при которой гелий полностью ионизируется 79эВ. Какая энергия ионизации 1 электрона?

Внимание! подгон!

Энергия ионизации должна быть меньше полной ионизации, т.к. чтобы оторвать второй электрон нужно ион возбудить. Поэтому ответ А

Ответ А

19. Источник энергии Солнца

На какой термоядерной реакции работает Солнце?

Из двух водородов в дейтерий, потом из двух дейтериев в альфа-частицу.

Ответ B

20. Что такое bremsstrahlung?

Я ХЗ, мы по-русски учились.

Ответ E, что логично: рентгеновские трубки работают на ускорении электронов, а не на каких-то там реакциях.